LEY DE STOKES.
Un cuerpo que cumple la ley de Stokes se ve
sometido a dos fuerzas, la gravitatoria y la de arrastre. En el momento que
ambas se igualan su aceleración se vuelve nula y su velocidad constante.
La Ley de Stokes se refiere a la fuerza de
fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido
viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en
1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las
ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el
movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas. (
La condición de bajos números de Reynolds
implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa
entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas
condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a
las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de
fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de
Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.
Si las partículas están cayendo verticalmente
en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de
caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de
la partícula en el fluido.
La ley de Stokes es el principio usado en los
viscosímetros de bola en caída libre, en los cuales el fluido está estacionario
en un tubo vertical de vidrio y una esfera, de tamaño y densidad conocidas,
desciende a través del líquido. Si la bola ha sido seleccionada correctamente
alcanzará la velocidad terminal, la cual puede ser medida por el tiempo que
pasa entre dos marcas de un tubo. A veces se usan sensores electrónicos para
fluidos opacos. Conociendo las densidades de la esfera, el líquido y la
velocidad de caída se puede calcular la viscosidad a partir de la fórmula de la
ley de Stokes. Para mejorar la precisión del experimento se utilizan varias
bolas. La técnica es usada en la industria para verificar la viscosidad de los
productos, en caso como la glicerina o el sirope.
La ley de Stokes también es importante para la
compresión del movimiento de microorganismos en un fluido, así como los
procesos de sedimentación debido a la gravedad de pequeñas partículas y
organismos en medios acuáticos. También es usado para determinar el porcentaje
de granulometría muy fina de un suelo mediante el ensayo de sedimentación.
La ley de
Poiseville se vincula con el caudal de fluido que circula por un conducto. En
la figura 1 se muestra un tramo de tubo bajo la presión P1 en el extremo
izquierdo y la presión P2 en el extremo derecho y esta diferencia de presiones
es la que hace moverse al fluido a lo largo del tubo. El caudal (volumen por
unidad de tiempo) depende de la diferencia de presiones (P1 - P2), de las
dimensiones del tubo y de la viscosidad del fluido. La relación entre estas
magnitudes fue determinada por el francés J. L. Poiseuille asumiendo un flujo
laminar y a esta relación se le conoce como Ley de Poiseuille. (http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/ppois.html)
Donde R es el radio del tubo, L su longitud y
η es el coeficiente de viscosidad.
Dicho con palabras, la ley expresa que el
caudal crece son el aumento de la diferencia de presiones y con el radio del
tubo, pero disminuye al aumentar la viscosidad del fluido y la longitud del
tubo. Estos resultados coinciden con las observaciones que cualquiera de
nosotros haya podido hacer en las situaciones que nos rodean vinculadas a flujo
de fluidos. Note que el radio del tubo influye en el caudal a la potencia 4 de
modo que la disminución del radio del conducto es muy influyente en el caudal.
Blaise Pascal fue un polímata francés que dominaba
temas relacionados con las matemáticas, la física, la filosofía, entre otras
áreas de estudio.
La contribución de Pascal al conocimiento fue
extensa, pero se le reconoce mayormente por elaborar la Pascalina, que fue la
antecesora de las calculadoras modernas, y por desarrollar el teorema de
Pascal, así como el Principio de Pascal, que es el que veremos a continuación.
El principio o ley de Pascal nos dice que la
presión ejercida sobre un líquido que se encuentra encerrado en un recipiente
de paredes indeformables, se transmite por igual a todos los puntos del líquido
y las paredes de dicho recipiente. Lo que, en palabras más breves, sería que la
presión ejercida sobre un fluido, se esparcirá por toda la sustancia
uniformemente.
Para comprenderlo más detalladamente, vamos a
suponer que tenemos un recipiente en forma de ‘U’ lleno de líquido. El
recipiente es más amplio en un extremo que en el otro y en cada extremo
contamos con un émbolo (pieza que se mueve hacia arriba o hacia abajo
impulsando un fluido o recibiendo un impulso de él) (https://www.geoenciclopedia.com/el-principio-de-pascal/).
Por cuestiones del tamaño desigual antes
mencionado, el émbolo de la izquierda será más pequeño que el de la derecha y
en ambos casos no permitirá la salida del agua.
Si en el émbolo pequeño, es decir, el de la
izquierda, aplicamos una fuerza (llamémosle fuerza 1), esa fuerza actuará sobre
un área (llamémosle área 1) lo cual generará una presión. Con esto entendemos
que la presión es igual a fuerza sobre área (p = F/A). A esa presión resultante
la llamaremos presión 1. Lo sorprendente es, que a pesar de que la presión solo
se ha realizado de un lado, se transmite por igual a todos los puntos del
líquido al igual que a las paredes del recipiente que lo contiene.
Esta presión ejercida tendrá una reacción del
otro lado actuando sobre el área 2 del émbolo 2 (o el de la derecha); a esta le
llamaremos fuerza 2.
Lo que ocurre al ejercer la presión en el área
1, es que aumenta la frecuencia de choque entre las moléculas y las paredes del
recipiente. Además, las moléculas transfieren presión a las circundantes y así
sucesivamente hasta que todo el líquido alcanza la misma presión. Aunque
parezca un proceso largo, ocurre en un tiempo muy breve. Como resultado,
tendremos que el émbolo derecho subirá de nivel.
Usando este mismo ejemplo dentro del principio
de Pascal, tenemos que la presión ejercida en el área 1, se transmite a todas
las moléculas de líquido porque este tiene una propiedad que se llama
incompresibilidad; es decir, que no puede comprimirse.
Resumiendo lo anterior, tenemos que P1 = P2
(Presión 1 es igual a presión 2). Por lo tanto, recordando que la presión se
define como fuerza sobre área, entonces presión 1 será la fuerza 1 sobre área
1, que es igual a fuerza 2 sobre área 2. En fórmula se vería de la siguiente
manera:
F1/ A1 = F2/ A2. Es así como tenemos la
fórmula que corresponde al principio de Pascal.
Aplicaciones del Principio de Pascal en la vida real.
El principio de Pascal es aplicado en
dispositivos donde necesitamos aplicar una fuerza pequeña o cómoda, para lograr
el efecto de una fuerza grande. El ejemplo más común para ejemplificar el
principio de Pascal es el de la prensa hidráulica, pero también podemos
mencionar los frenos hidráulicos de los automóviles, los elevadores de carga,
el gato hidráulico, las direcciones hidráulicas de los vehículos o incluso, en
las sillas de los dentistas. El principio de Pascal es de gran importancia en
el estudio de la hidrostática.
PRINCIPIO DE ARQUIMIDES.
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido
experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido
desalojado.
La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se
indica en las figuras:
- El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
- La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Porción de fluido en equilibrio con el resto
del fluido.
Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido
en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del
fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS,
donde p solamente depende de la profundidad y dS es
un elemento de superficie.
Puesto que la porción de fluido se encuentra en
equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con
el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y
su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado
centro de empuje.
De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se
cumple:
Empuje=peso=rf·gV
El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del
fluido rf por la aceleración de la gravedad g y
por el volumen de dicha porción V.
Se sustituye la porción de fluido por un
cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.
Si
sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y
dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su
resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto,
denominado centro de empuje.
Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que
es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.
Si sustituimos la porción de fluido por un
cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión
no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y
actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje.
Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y
su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con
el centro de empuje.
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